Bonjour, je bloque sur cette exos pouvez vous m'aidez svp : g(x) = [tex] \frac{1}{5} x^{5} [/tex] - 4[tex]x^{3}[/tex] +35x - [tex] \frac{156}{5} [/tex] 1/ Calc
Question
g(x) = [tex] \frac{1}{5} x^{5} [/tex] - 4[tex]x^{3}[/tex] +35x - [tex] \frac{156}{5} [/tex]
1/ Calculer la dérivé et étudier son signe
2/ Etudier le sens de variation de g
3/ Calculer g([tex]- \sqrt{7} [/tex]), g(1) et g([tex] \sqrt{7} [/tex]) à 10[tex] ^{-2} [/tex] près
4/ Déduire le signe de g
2 Réponse
-
1. Réponse inequation
Bonjour,
Calcul de la dérivée et étudier son signe
g(x)= (1/5)x⁵ -4x³ + 35x - 156/5
tu dois connaitre la formule ...
donc
g'(x)= x⁴- 12x²+ 35
g'(x)= (x²-7)(x²-5)
Signes et tableau de variations
x -∞ -√7 -√5 √5
g'(x) + 0 - 0 + 0
-12/5(13+7√7) -156/5+20√5
g(x) (flèche + ) (flèche -) -4/5(39+25√5) (flèche+)
- ∞
-
2. Réponse croisierfamily
g(x) = 0,2 x5 - 4x³ + 35x - 31,2 .
dérivée g ' (x) = x4 - 12 x² + 35 --> remplaçons x² par X --> X² - 12X + 35 .
X² - 12X + 35 < 0 --> ( X - 5 ) * ( X - 7 ) < 0 --> 5 < X < 7 --> 5 < x² < 7
--> √5 < x < √7 OU -√7 < x < -√5 .
conclusion : la dérivée est négative pour √5 < x < √7 OU -√7 < x < -√5 . Cette dérivée est positive pour les autres valeurs de x !
la fonction g est donc décroissante pour √5 < x < √7 OU -√7 < x < -√5 .
La fonction g est croissante pour les autres valeurs de x !
g(-√7) = -0,2*49*√7 + 4*7*√7 - 35 √7 - 31,2 = -9,8 √7 + 28 √7 - 35 √7 - 31,2
= -16,8 √7 -31,2 ≈ -75,65 .
g(√7) = 9,8 √7 - 28 √7 + 35 √7 - 31,2 = 16,8 √7 - 31,2 ≈ 13,25 .
g(√5) = 0,2*25*√5 - 4*5*√5 + 35*√5 - 31,2 = 20 √5 - 31,2 ≈ 13,52 .
g(-√5) = -20 √5 - 31,2 ≈ -75,92 .
tableau-résumé :
x -∞ -√7 -√5 0 √5 √7 +∞
g'(x) + 0 - 0 + 35 + 0 - 0 +
g(x) - ≈ -75,65 - ≈ -75,9 -31,2 ≈ 13,5 ≈ 13,25 +
conclusion :
g est positive pour x supérieur à une valeur Xo telle que 0 < Xo < √5 .
La valeur de Xo cherchée est Xo = 1 car g(1) = 0 .
Conclusion définitive : g est positive pour x > 1 .