une suite géométrie de trois termes dont la somme des termes est 49 et la sommes des carrées des termes est 1029 Quel est cette suite

Bonjour,

Soient a,a*q,a*q² les 3 termes ; q est la raison.

On a :

a+a*q+a*q²=49 ==>a(1+q+q²)=49 (1)

a²+a²q²+a²q^4=1029 ==>a&(1+q²+q^4)=1029 (2)

[tex](1)\Longrightarrow\ a*\dfrac{q^3-1}{q-1} =49\ (3)\\ (2)\Longrightarrow\ a^2*\dfrac{(q^2)^3-1}{q^2-1}=1029\ (4)\\\dfrac{(4)}{(3)}\Longrightarrow\ \dfrac{ a^2*\dfrac{(q^2)^3-1}{q^2-1}}{a*\dfrac{q^3-1}{q-1} } =21\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{ a^2*\dfrac{(q^3)^2-1}{q^2-1}}{a*\dfrac{q^3-1}{q-1} }}=21\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{\dfrac{a^2*(q^3-1)(q^3-1)}{(q-1)(q+1)} } {\dfrac{a*(q^3-1)}{q-1} }=21\\\\\Longrightarrow\ a*\dfrac{q^3+1}{q-1}=21\\\\\Longrightarrow\ a(q^2-q+1)=21\ (5)\\\\[/tex]

[tex](5)/(1)\ \Longrightarrow\ \dfrac{a(q^2-q+1}{a(q^2+q+1)}=\dfrac{21}{49}\\\\\Longrightarrow\ 28q^2-70q+28=0\\\\\Longrightarrow\ q=2\ et\ a=7\ ou\ q=\frac{1}{2}\ et\ a=28\\\\[/tex]

Deux suites possibles (7,14,28) et (28,14,7)