Bonjour Problème en maths 5 ème adèle à des cartes 'j'en ai plus que 200, mais moins que 300' si je les range par 2 il en reste 1 si par 3 il en reste 1 si par

Bonjour;

Soit x le nombre de cartes (x un nombre entier naturel),

donc on a : 200 < x < 300 .

Si on range les cartes par 2 il en reste 1 ,

donc on a : x = 2p + 1 avec p un nombre entier naturel ,

donc : x - 1 = 2p .

Si on range les cartes par 3 il en reste 1 ,

donc on a : x = 3q + 1 avec q un nombre entier naturel ,

donc : x - 1 = 3q .

Si on range les cartes par 5 il en reste 1 ,

donc on a : x = 5y + 1 avec y un nombre entier naturel ,

donc : x - 1 = 3y .

Si on range les cartes par 7 il en reste 1 ,

donc on a : x = 7z + 1 avec y un nombre entier naturel ,

donc : x - 1 = 7z .

On a donc : x - 1 = 2p = 3q = 5y = 7z ;

donc : x - 1 est divisible par 2 ; 3 ; 5 et 7 ;

donc : x - 1 = 2 * 3 * 5 * 7 v avec v un nombre entier naturel ;

donc : x - 1 = 210 v ;

et comme on a : 200 < x < 300 ;

donc : 199 < x - 1 < 299 ;

donc : 199 < 210 v < 299 ;

donc : 199/200 < v < 299/210 ;

donc : v = 1 ;

donc : x - 1 = 210 * 1 = 210 ;

donc : x = 211 .

Bonjour,

Si Adèle cache une carte, il lui restera un nombre de cartes multiple de 2, de 3, de 5 et de 7 donc multiple de 2*3*5*7=210.

Adèle retrouve sa carte cachée, elle en a donc 211.