Bonjour , vous pouvez m'aider m'aider pour cette exo ? e jeu d'échecs se joue sur un échiquier de 64 cases.Un souverain voulant remercier Sissa pour cette décou
Question
e jeu d'échecs se joue sur un échiquier de 64 cases.Un souverain voulant remercier Sissa pour cette découverte du jeu lui promit: un grain de blé pour la 1ère case, 2 grains dans la 2ème case , 4 grains dans la 3ème case, et ainsi de suite, doublant la quantité d'une case à la suivante.
On estime que 10 grains de blé ont une masse de 1g. En 2015 , la production mondiale de blé est de 726 millions de tonne. que penser vous de la promesse du souverain ? Expliquer
1 Réponse
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1. Réponse Floester
On doit calculer combien de grains sont présents sur chacune des 64 cases (1ère : 1, 2ème : 2, 3ème : 4, 4ème : 8 etc). On additionne les grains des 64 cases et on mesure leur masse pour ensuite la comparer à la production.
1ère case : 1 = 2^0, 2ème 2=2^1, 3ème 4=2^2 etc... La puissance de 2 nous aide à connaître le nombre de grains sans avoir à les compter manuellement.
On doit donc calculer la somme de 2^0 à 2^63 (0 pour la 1ère case et 63 pour la 64ème).
Cette somme vaut : 2^64 – 1 (1 = 2^0) = 18 446 744 073 709 551 615 grains de blé.
10 grains : 1g donc 18 446 744 073 709 551 615 grains pèsent 18 446 744 073 709 551 61,5 g = 18 446 073 709 55,1 615 kg = 1 844 607 370,9551615 t.
On divise la masse de grains de blé par la production totale et on obtient environ 2,54. Donc Sissa demande à son souverain 2,54 fois la production mondiale de 2015, ce qui est totalement impensable (surtout pour l'époque où l'agriculture intensive n'existait pas et dont la quantité de blé devait être beaucoup plus basse qu'en 2015). Sissa a demandé à son souverain une demande impossible à réaliser.