Bonjour pouvez-vous m’aider à cet exercice de mathématiques niveau 1re S (voir photo)

Bonjour,

1) La première partie est du dessin que je laisse à ta discrétion. Nous plaçons dans le triangle AMN rectangle en A et appliquons le théorème de Pythagore:       MN²=AM²+AN² comme AM=AN=x donc                                                                         MN²=x²+x²                                                                                                                          MN=(√2)x

2) Nous allons nous placer dans le triangle ADB rectangle en A auquel nous allons appliquer le théorème de Thalès:                                                                      QM/AD=BM/AB=DQ/DB                                                                                                       Nous gardons la partie suivante:                                                                                       QM/AD=AM/AB                                                                                                                 QM=BM×AD/AB comme AD=AB donc                                                                             QM=BM                                                                                                                                      QM=6-x

3) L'aire A(x) du rectangle est donnée par:                                                                     A(x)=(√2)x(6-x)                                                                                                                    A(x)=6√(2)x-(√2)x²

4) La courbe représentative de cette fonction sera une parabole tournée vers le haut. L'aire maximale sera atteint pour x qui annulera la dérivée A' de A.         A'(x)=(6√(2)x-(√2)x²)'                                                                                                             A'(x)=6√2-2√2x                                                                                                                   On cherche alors x tel que:                                                                                                     A'(x)=0                                                                                                                                   6√2-2√2x=0                                                                                                                   x=3 L'aire maximale du rectangle est atteint pour x=3