bonjour j'aurais besoin dune aide Pour faire cette exercice Svp merci d'avance

1) démontrer que le triangle BCO est rectangle et isocèle en O

Puisque ABCD est un carré de centre O ⇒ que les diagonales AC et BD sont :

AC = BD

Elles se coupent au même milieu ⇒OA = OC = OD = OB

Les diagonales AC et BD se coupent perpendiculairement en O

⇒ Le triangle BCO est rectangle et isocèle en O

3) calculer BC. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au mm près

le triangle BCO est rectangle isocèle en O ⇒ théorème de Pythagore

BC² = OB² + OC² = OB² + OB² = 2 x OB² ⇒ BC = OB√2 = 3√2

valeur exacte  BC = 3√2 cm

valeur arrondie au mm près  BC = 42 mm  

4) calculer la valeur exacte de la longueur EF. Justifier votre réponse

la diagonale AC partage l'angle ^A  en deux angles égaux soit 45° chacun

l'angle ^OAB = ^FAE  = 45° (angles opposés par le sommet sont égaux)

sin 45° = EF/AE ⇒ EF = AE x sin 45° = 9 x √2/2 = 4.5√2 cm

⇒ valeur exacte  EF = 4.5√2 cm