Pouvez vous m’aider exercice 79 merci d’avance

ex79

soit (Un) la suite définie sur N par Un = 2 n³ + 2

Déterminer les trois premiers termes de la suite (Un)

Un = 2 n³ + 2 = 2(n³ + 1)

U0 = 2

U1 = 4

U2 = 18

est - ce une suite géométrique Non ce n'est pas une suite géométrique

car le rapport   Un+1/Un n'est pas égal à une constante

Un+1 = 2(n+1)³ + 2

Un+1/Un = [2(n+1)³ + 2]/(2 n³ + 2) = 2((n+1)³ + 1)/2(n³+1) = ((n+1)³ + 1)/(n³+1)

((n+1)(n+1)² + 1)/(n³+1)

((n+1)(n²+2 n + 1) + 1)/(n³+1)

(n³ + 2 n² + n + n² + 2 n + 1)/(n³+ 1)

((n³+ 1) + (3 n² + 3 n)]/(n³+1)

(n³+ 1)/(n³ +1)  + 3n(n +1)/(n³+1)

1 + (3n(n +1)/(n³+1)

⇒ Un  n'est pas une suite géométrique

2) soit (Vn) la suite définie sur N par Vn = 7 x 5ⁿ⁺¹

Montrer que la suite (Vn) est géométrique puis préciser sa raison et son premier terme

une suite est géométrique ssi  la suite  Vn+1/Vn = q    avec Vn ≠ 0

Vn+1/Vn = 7 x 5ⁿ⁺²/7 x 5ⁿ⁺¹ =  5ⁿ⁺²/5ⁿ⁺¹ = 5ⁿ⁺¹ x 5/5ⁿ⁺¹ = 5

La suite (Vn) est donc une suite géométrique de raison q = 5

et de premier terme V0 = 35