Exercice Maths Suite/Récurrence (ex 45)

Bonjour

♧1.

Par initialisation on a :
[tex] u_{0} - u_{1} = - 3 [/tex] ≤ 0

Maintenant supposant qu’il existe un entier p tel que [tex] u_{p-1} - u_{p} [/tex] ≤0 ( Hérédité ) alors :

[tex] _{p+2} - u_{p+1} = (\frac {1}{4}*u_{p+1}+3)-(\frac {1}{4}*u_{p}+3) [/tex]

[tex] _{p+2} - u_{p+1} = \frac {1}{4}(u_{p+1}-u_{p}) [/tex] ≤ 0

♧2. On en déduit donc que [tex] (u_{n] )[/tex] est décroissante

Voilà ^^