Un groupe doit se répartir équitablement une somme de 229 € il reste alors 19 € une autre fois ce même groupe doit se répartir équitablement 474 € cette fois ci

Si on appelle N le nombre de personnes du groupe, A l'argent que chacun obtient la première fois et B la seconde fois, on a donc
229 = N x A + 19
N x A = 229-19 =210


474 = N x B + 12
N x B = 474-12 = 462


N est un diviseur commun de 210 et 462 et de plus N est forcément 1plus grand que 12 et que 19

Or :
[tex]210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7[/tex]
[tex]462 = 2 \times 3 \times 7 \times 11[/tex]
Les facteurs communs sont 2, 3, et 7

Il existe plusieurs solutions (!)
Cela peut être :
Soit 42= 2 x 3 x 7
Soit 21 = 3 x 7

Dans le cas où il y a 42 personnes :
229 = 42 x 5 + 19 => chaque personne a 5€
474 = 42 x 11 +12 => chaque personne a 11€

Dans le cas où il y a 21 personnes :
229 = 21 x 10 +19. => 10€ par personne
474 = 21 x 22 + 12 => 22€ par personne