Exercice 50 —> Maths

Bonjour

RÉSOLUTION

♧ Par initialisation : [tex] \frac {1 (1+1)(2+1)}{6} = 1^{2} [/tex]

Maintenant supposant qu'il existe un réel p tel que :

[tex] \sum_{q=1}^{p} q^{2}= \frac {p(p+n)(2p+p)}{6} [/tex]

Alors

[tex] \sum_{q=1}^{p+1} q^{2}= \sum_{q=1}^{p} q^{2}(p+1)^{2} [/tex]

[tex] = \frac {p(p+1)(2p+1)}{6} + (p+1)^{2} [/tex]

Ainsi

[tex] \sum_{q=1}^{p+1} q^{2}= \frac {(p+1)(p+2)(2p+3)}{6} [/tex]

Voilà ^^