Quelqu’un pourrait m’aider à résoudre cet exercice de mathématiques de terminale S s’il vous plaît .. merci.

Bonjour,

⇔ 0,5ⁿ⁺¹ - 0,5ⁿ ≤ 0

⇔ 0,5ⁿ(0,5 - 1) ≤ 0

⇔ -(0,5ⁿ⁺¹) ≤ 0

assez évident puisque 0,5ⁿ⁺¹ ≥ 0

Si on te demandait une démo par récurrence :

n = 0 : 0,5¹ = 0,5 et 0,5⁰ = 1 donc on vérifie bien que 0,5¹ ≤ 0,5⁰

On suppose qu'au rang n : 0,5ⁿ⁺¹ ≤ 0,5ⁿ

Au rang (n+1) : 0,5ⁿ⁺¹ ≤ 0,5ⁿ par hypothèse

⇒ 0,5 x 0,5ⁿ⁺¹ ≤ 0,5 x 0,5ⁿ

⇔ 0,5ⁿ⁺² ≤ 0,5ⁿ⁺¹

donc hérédité démontrée