Bonjour à tout les amoureux(ses) de mathématiques j'ai énormément besoin de votre aide svp je n'arrive pas à faire les questions 4 et 5 de mon dm à rendre pour

Bonsoir,

4)

[tex]u_n=?\ , v_n=?\\\\ \left \{ {{u_n+v_n=2\ (1)} \atop {v_n-u_n=d_n=2*(\dfrac{1}{3})^n\ (2) }\right.\\\\ (1)+(2)\ \Longrightarrow\ 2*v_n=2*(1+\dfrac{1}{3^n})\\\\ \Longrightarrow\ \boxed{v_n=1+\dfrac{1}{3^n}}\\\\ (1)-(2)\ \Longrightarrow\ 2*u_n=2*(1-\dfrac{1}{3^n})\\\\ \Longrightarrow\ \boxed{u_n=1-\dfrac{1}{3^n}}\\\\[/tex]

5)

[tex]V_n=\sum_{k=0}^n(u_k)=\sum_{k=0}^n(1+\dfrac{1}{3^k} )\\ =(n+1)+\dfrac{(\frac{1}{3})^{n+1} }{\frac{1}{3}-1}\\\\ =n+1+\frac{1}{2} (3-\frac{1}{3^n})\\\\U_n=n+1-\frac{1}{2} (3-\frac{1}{3^n})\\[/tex]