On donne les points A (-1 ;2) , B (3;4) et E (-2 ; -2).Calculez les coordonnées de C et de D tels que ABCD soit un parralelogramme de centre E

On donne les points  A(-1 ; 2) , B(3 ; 4)  et  E(- 2 ; - 2)

calculer les coordonnées de C et D tels que ABCD soit un parallélogramme de centre E

Il suffit d'écrire que  vect(AB) = vect(CD)  et vect(AE) = vect(ED)

soit  C(x; y)  et  D( x' ; y')

vect(AE) = (- 2 + 1 ; - 2 - 2) = (- 1 ; - 4)

vect(ED) = (x' + 2 ; y' + 2)

⇒ x' + 2 = - 1 ⇒ x = - 3

  y' + 2 = - 4 ⇒ y = - 6

Les coordonnées du point D sont : (- 3 ; - 6)

cherchons les coordonnées du point C

vect(BE) = vect(EC)

vect(BE) = (- 2 - 3 ; - 2 - 4) = (- 5 ; - 6)

vect(EC) = (x + 2 ; y + 2)

⇒ x + 2 = - 5 ⇒ x = - 7

  y + 2 = - 6 ⇒ y = - 8

Les coordonnées du point C sont : (- 7 ; - 8)

ABCD est un parallélogramme croisé