Bonsoir, j'ai un exercice de maths à faire et malgré plusieurs tentatives je n'ai pas réussi à résoudre le problème. Voici l'énoncé : Résoudre dans R l'équation

1 + (x/(x+2) + (x/(x+2))² + (x/(x+2))³ = 0

il suffit de poser X = x/(x+2)   avec x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 2

L'équation devient :  X³ + X² + X + 1 = 0

on remarque que pour X = - 1 ⇒ - 1 + 1 - 1 + 1 = 0 ⇒ X = - 1 est solution de l'équation en X

Donc on peut écrire l'équation comme suit : (X+1)(AX² + BX + C) = 0

⇔ AX³ + BX² + CX + AX² + BX + C = 0

⇔ AX³ +(A+B) X² + (B+C) X + C = 0

⇒ A = 1

   C = 1

   A+B = 1 ⇒ B = 0

  B+C = 1

AX²+BX+C  ⇔ X² + 1

(X+ 1)(X²+1) = 0 ⇒ X = - 1 ;  X² + 1 > 0

X = x/(x+2) = - 1 ⇔ x = -(x + 2) ⇔ x = - x - 2 ⇒ 2 x = - 2 ⇒ x = - 1 est l'unique solution de l'équation initiale