Bonsoir je me nomme Fabrizio et je suis en 1 ère STI2D et je ne comprends pas du tout mon DM de Math. Si quelqu'un porrait m'aider ce serait cool. (Pour les que
Question
Voici le DM:
On se donne un repère orthonormé (O, I ⃗, J ⃗) les distances sont exprimées en mètre
On a lancé un projectile. La relation suivante y= -5x²+ 20x + 2, indique si l’objet est à une distance au sol de x mètres au point O alors il se trouve à une altitude y mètres au-dessus du sol. Le sol est modélisé par l’axe des abscisses
On se donne les 3 problèmes suivants
Pb1/ L’objet a-t-il pu atteindre l’altitude de 24m ? Pourquoi ?
Pb2/ Déterminer pendant combien de mètres exactement l’objet a dépassé l’altitude de 18m ?
Pb3/ Déterminer quelle distance au sol a parcouru l’objet jusqu’à ce qu’il touche le sol ?
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
y = -5x² + 20x + 2 est l' équation d' une Parabole "en pont" donc qui admet un Maximum ou "Sommet" de coordonnées ( 2 ; 22 ) .
Tableau :
x --> 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 4,1 mètres
y --> 2 ; 17 ; 22 ; 17 ; 2 ; -0,05 mètre
1°) l' objet n' a pas pu dépasser 22 mètres !
2°) l' objet a dépassé 18 mètres d' altitude pour 1,1 < x < 2,9 mètres ( par lecture graphique de la courbe tracée ! ) .
Calcul : -5x² + 20x + 2 = 18 donne 5x² - 20x + 16 = 0 donc x² - 4x + 3,2 = 0 donc (x-2)² - 0,8 = 0 donc (x-2-√0,8) * (x-2+√0,8) = 0
donc (x-2,894) * (x-1,106) ≈ 0 d' où les solutions x ≈ 2,894 OU x ≈ 1,106 mètre .
Conclusion :
l' objet a dépassé 18 mètres d' altitude pendant 2,9 - 1,1 = 1,8 mètre environ .
3°) l' objet touche le sol après un trajet "horizontal" de 4,1 mètres environ .
Calcul : -5x² + 20x + 2 = 0 donne x² - 4x - 0,4 = 0 donc (x-2)² - 4,4 = 0
donc (x-2)² - 2,098² ≈ 0 donc (x-2-2,098) * (x-2+2,098) ≈ 0
donc (x-4,098) * (x+0,098) ≈ 0 d' où x ≈ 4,098 mètres ( la valeur négative de x n' a pas d' intérêt ! ) .