bonsoir, huit étudiants cherchent à former quatre équipes de deux. de combien de manière peut-on faire cette répartition?

Bonjour,

On numérote les étudiants 1,2,3,4,5,6,7,8,...,n

Pour 1 équipe avec 2 étudiants, le nombre de répartition est 1.

Pour 2 équipes avec 4 étudiants, le nombre de répartition est 3.

En effet,

on place l'étudiant 1 dans la première équipe,

il reste 3 étudiants pour le choix de la complétion du l'équipe.

{1,2},{1,3},{1,4}

Après ce choix, l'équipe suivante est formée.

{{1,2},{3,4}},{{1,3},{2,4}},{{1,4},{2,3}}

Pour 3 équipes avec 6 étudiants, le nombre de répartition est 5*3=15.

En effet,

on place l'étudiant 1 dans la première équipe,

il reste 5 étudiants pour le choix de la complétion du l'équipe.

{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6}

Après ce choix, il reste 4 étudiants et 2 équipes à former: on est tombé sur le cas précédent.

D'où 5*3*1=15 possibilités.

Pour 4 équipes avec 8 étudiants, le nombre de répartition est 7*5*3=105.

Pour n équipes et 2n étudiants, le nombre de possibilités est

(2n-1)!! =(2n-1)*(2n-3)*...*7*5*3*2*1.

"!!" se lit semi-factorielle.