Bonsoir je suis Marco, élève de 1ère STI2D et je comprends pas bien mon dm de math. Si quelqu'un pourrait m'aider se serait cool. Merci de prendre du temps à me

Bonjour,

1) Si tu déjà vu les fonctions dérivées : y' = -10x + 20

y' = 0 ⇔ -10x + 20 = 0 ⇒ x = 2

Donc le sommet est atteint pour x = 2.

Et donc ymax = -5*2² + 20*2 + 2 = -20 + 40 + 2 = 22 m

Donc l'altitude de 24 m ne sera pas atteinte.

Si tu n'as pas encore vu les dérivées : Forme canonique

y = -5x² + 20x + 2 = -5(x² - 4x) + 2 = -5[(x - 2)² - 4] + 2 = -5(x - 2)² + 22

Le maximum est atteint quand (x - 2) = 0, donc quand x = 2 et vaut alors y = 22

2) y > 18

⇔ -5x² + 20x + 2 > 18

⇔ -5x² + 20x - 16 > 0

Δ = 20² - 4x(-5)x(-16) = 400 - 320 = 80 = 16x5 = (4√5)²

Donc 2 racines : x₁ = (-20 - 4√5)/-10 = 2 + 2/√5   (≈ 2,89)

et x₂ = ... = 2 - 2/√5   (≈ 1,10)

On en déduit ; y = -5(x - x₁)(x - x₂)

et donc y > 18 pour x ∈ ]x₁ ; x₂[

3) y = 0

⇔ -5x² + 20x + 2 = 0

Δ = 400 + 40 = 440

2 solutions : x₃ = (-20 - √440)/(-10) ≈ 4,1 et x₄ = (-20 + √440)/(-10) ≈ -0,1 solution négative donc à éliminer

⇒ l'objet touche le sol pour x = x₃

voir courbe ci-joint