Mathématiques

Question

Bonjour, j'aimerai avoir l'aide pour comprendre cette exercice, c'est un exercice sur le thème des suites géométrique et arithmético-géométrique. Il ya quatres parties:

Dans leur verger, deux frères souhaitent creuser le bassin d'une piscine.Il leur faut évacuer 290 m3 de terre.
Les deux frères évacuent 100 brouettes le 1er jour,puis décident de travailler de façon régulière et d'évacuer 60 brouettes par jour jusqu'à l'achèvement du travail.Ils commencent le 1er mars.
On note un le volume total(en m3 ) évacué au bout de n jours.
Ainsi u0 est le volume en m3 évacué le 1er mars et u1 est le volume cumulé en m3 évacué les 1er et 2 mars.

1.Sachant qu'une brouette correspond a un volume de 0.05 m3, calculer u0.
2. Montrer que u1=8 et u2=11.
3. préciser la nature de la suite un . En déduire l'expression du terme général un en fonction de n.
4. le mois de mars compte 31 jours, celui de avril 30 jours et celui de mai 31 jours.
Déterminer a partir de quel jour les 2 frères auront évacué les 290m3 de terre nécessaires pour creuser le bassin de la piscine dans le verger.

Merci de votre temps.

1 Réponse

  • Bonjour,

    1) U(0)=0.05×100=5 m³

    2)U(1)=U(0)+60×0.05=5+60×0.05=8 m³---->CQFD

    U(2)=U(1)+60×0.05=u(0)+2×60×0.05=5+2×60×0.05=11 m³---->CQFD

    3) On a donc une progression qui ajoute 60×0.05 à la quantité de terre du jour précédent. On a donc une suite arithmétique de raison 60×0.05=3 m³.           Sachant qu'une suita arithmétique à une expression générale du type:                  U(n)=U(0)+nr donc on aura dans notre cas:                                                                U(n)=5+3n

    4) Nous allons chercher n tel que U(n)=290 donc:                                                      U(n)=290                                                                                                                        5+3n=290                                                                                                                       3n=285                                                                                                                                            n=95 jours   Ils auront donc terminé le 4 juin

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