Bonjour, je suis devant un exercice qui me donne du fil a retordre: cet exercice m'impose une suite Wn def W0=4 et par la relation de recurence Wn=2Wn-1-3 je ca
Mathématiques
ourabahsadek3670
Question
Bonjour, je suis devant un exercice qui me donne du fil a retordre:
cet exercice m'impose une suite Wn def W0=4 et par la relation de recurence Wn=2Wn-1-3
je calcule les premiers termes de la suite
W0=4
W1=5
W2=7
W3=11
W4=19
W5=35
Puis l'exercice me demande de calculer les termes de la suite Rn=Wn-3
R0=1
R1=2
R2=4
R3=8
R4=16
R5=32
Puis de "conjecturer une formule explicite pour (Rn) puis pour (Wn) tout en la demontrant" .
cet exercice m'impose une suite Wn def W0=4 et par la relation de recurence Wn=2Wn-1-3
je calcule les premiers termes de la suite
W0=4
W1=5
W2=7
W3=11
W4=19
W5=35
Puis l'exercice me demande de calculer les termes de la suite Rn=Wn-3
R0=1
R1=2
R2=4
R3=8
R4=16
R5=32
Puis de "conjecturer une formule explicite pour (Rn) puis pour (Wn) tout en la demontrant" .
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
pour (Rn), on peut conjecturer : Rn = 2ⁿ
Et donc Wn = Rn + 3 = 2ⁿ + 3
Par récurrence ;
2⁰ + 4 = 5 = W₀ donc vrai au rang 0
On suppose vrai au rang n
Au rang (n+1) :
Wn+1 = 2Wn - 3 d'après la définition de (Wn)
soit Wn+1 = 2 x (2ⁿ + 3) - 3 d'après l'hypothèse de récurrence
⇔ Wn+1 = 2ⁿ⁺¹ + 3
⇒ hérédité démontrée