Bonjour, Soit (Un) la suite définie par récurrence: U0 = 3 Un+1 = 2/3 Un + 4 1. Calculer U1, U2, U3. 2. On considère la suite (Vn)n>=0 de terme général Vn=Un-12
Mathématiques
SymeiASAP904
Question
Bonjour,
Soit (Un) la suite définie par récurrence:
U0 = 3
Un+1 = 2/3 Un + 4
1. Calculer U1, U2, U3.
2. On considère la suite (Vn)n>=0 de terme général Vn=Un-12.
Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 2 / 3.
Calculer son premier terme V0.
3. En déduire l'expression de Vn en fonction de n. Déterminer alors une formule explicite de Un en fonction de n. Vérifier que cette formule permet de retrouver les valeurs de U1, U2, U3, calculées dans la question 1.
Soit (Un) la suite définie par récurrence:
U0 = 3
Un+1 = 2/3 Un + 4
1. Calculer U1, U2, U3.
2. On considère la suite (Vn)n>=0 de terme général Vn=Un-12.
Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 2 / 3.
Calculer son premier terme V0.
3. En déduire l'expression de Vn en fonction de n. Déterminer alors une formule explicite de Un en fonction de n. Vérifier que cette formule permet de retrouver les valeurs de U1, U2, U3, calculées dans la question 1.
1 Réponse
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1. Réponse no63
salut
u_1= (2/3)*3+4= 6
u_2=(2/3)*6+4=8
u_3=(2/3)*8+4= 28/3
2) v_n= u_n-12
v_n+1= u_n+1-12
= (2/3)u_n+4-12
= (2/3)u_n-8
= (2/3)(u_n-(8/(2/3))
= (2/3)(u_n-12)
donc v_n est une suite géométrique de raison (2/3)v_n
calcul de v_0
v_0= 3-12=-9
3) v_n est de la forme v_n= v_0*q^n
=> v_n= -9*(2/3)^n
déterminer u_n
v_n= u_n-12 soit u_n= v_n+12
u_n= -9*(2/3)^n+12
vérification
u_1= -9*(2/3)^1+12= 6
u_2= -9*(2/3)^2+12=8
u_3= -9*(2/3)^3+12= 28/3