Une entreprise fabriquant des ustensiles de cuisine sait qu'elle peut en produire au moins 100 par jour et au maximum 5 000 par jour. Son bénéfice, exprimé en m
Question
Une entreprise fabriquant des ustensiles de cuisine sait qu'elle peut en produire au moins 100 par jour et au maximum 5 000 par jour.
Son bénéfice, exprimé en milliers d'euros, est donné par:
B(q)= 10* 1+lnq
q
où q est le nombre d'unités produites, en milliers.
1/ Expliquer pourquoi la fonction B est définie sur l'intervalle [0,1;5]
2/a_ Résoudre l'équation B(q)=0
b_ Dresser le tableau de signes de B(q)
c_ Trouver le nombre minimal d'unités à produire pour que l'entreprise atteigne le seuil de rentabilité (bénéfice positif)
3/ Calculer B'(q) et en déduire le tableau de variation de B
4/ Trouver le nombre exact d'unités à produire pouyr que l'entreprise obtienne un bénéfice maximal, ainsi que la valeur de ce bénéfice.
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1) 100 objets =0,1 millier d'objets >0
5000objets =5 milliers d'objets >0
B est définie sur [0,1;5]
2a)sur [0,1;5]
B(q)=0
si 1+ln(q)=0 si ln(q)=-1 si q=e^(-x)=1/e
2b) signe de q>0
signe de 1+ln(q)>0 si q>1/e
==> B(q)< si q<1/e
B(q)=0 si q=1/e
B(q)>0 si q> 1/e
2c)
[tex]1/e \approx 0,3678 [/tex]
nombre minimal d'objets à produire 368
3
[tex]B'(q)=\frac{10ln(q)}{q^2}[/tex]
B'(q)≥0 si 1≤q≤5
B'(q)<0 si 0,1<q<1
B admet un mximum relatif si q=1
B(1)=10
bénéfice maximal si 1000 objets sont produits , pour un bénéfice de 10000€