Bonjour pouvez vous m’aider s’il vous plaît Déterminer les variations des suites (-1/2)^n

Bonjour,

Un = (-1/2)ⁿ

⇒ Un+1 = (-1/2)ⁿ⁺¹

⇒ Un+1 - Un = (-1/2)ⁿ⁺¹ - (-1/2)ⁿ

= (-1/2)ⁿ x [(-1/2) - 1]

= (-1/2)ⁿ x (-3/2)

(-3/2) < 0

Mais (-1/2)ⁿ est alternativement positif et négatif.

Donc Un+1 - Un étant du signe opposé à (-1/2)ⁿ, la suite (Un) est alternée.

On s'en doutait un peu : 1, -0,5, 0,25, etc...