Bonjour , je n'arrive pas à résoudre l'équation suivante : [tex]1 + (\frac{x + 2}{x - 1} ) + {(\frac{x + 2}{x - 1} ) }^{2} + ({ \frac{x + 2}{x - 1} })^{3} =

Bonjour,

équation définie si x ≠ 1

On pose : X = (x + 2)/(x - 1)

L'équation devient : 1 + X + X² + X³ = 0     (E)

Une solution "évidente" est X = -1 : 1 - 1 + 1 - 1 = 0

Donc on peut factoriser (X + 1) :

(E) ⇔ (X + 1)(X² + 1) = 0

(X² + 1) = 0 n'a pas de solution

Donc (E) a une unique solution : X = -1

Soit : (x + 2)/(x - 1) = -1

⇔ x + 2 = 1 - x

⇔ x = -1/2