Bonjour, je suis en Terminale S et j'ai un devoir maison sur les suites récurrentes que je ne comprends pas trop. J'aimerais bien savoir comment m'y prendre s'i

Bonjour,

1) Sn+1 = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) + [2(n + 1) - 1]

= 1 + 3 + 5 + .... + (2n - 1) + (2n + 1)

= Sn + (2n + 1)

2) n = 1 ⇒ S₁ = 1

⇒ S₂ = S₁ + (2x1 + 1) = 1 + 3 = 4

⇒ S₃ = S₂ + (2x2 + 1) = 4 + 5 = 9

etc... on peut conjecturer que Sn = n²

Au rang n = 1, S₁ = 1 et 1² = 1 donc propriété validée.

On suppose qu'au rang n : Sn = n²

Au rang (n + 1) : Sn+1 = Sn + (2n + 1)

= n² + 2n + 1   d'après l'hypothèse de récurrence

= (n + 1)²

⇒ hérédité demontrée

3) je te laisse y réfléchir ;)