Bonjour ! J'ai un dm de mathématiques a faire et je ne comprend pas trop comment résoudre les questions. J'espère que vous pourrez m'aider. Voici l'énoncer : *O
Question
*On considère la fonction f définie sur R par f(x)=(x-2)²-4(x-2)
1- Déterminer la forme développée et réduite de f(x)
2- Déterminer sa forme factorisée
3-Déterminer alors les solutions de f(x)=0
4- Déterminer les coordonnées *alpha et *bêta du sommet S de la parabole représentative de f. En déduire la forme canonique de f ainsi que son tableau de variations.
5- Dresser le tableau de signe de f
6- A l'aide de la forme la plus adéquate, résoudre les équations et inéquations suivantes : a) f(x)=12 b) f(x)<=-3
Merci beaucoup !
1 Réponse
-
1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
1)
f(x) = (x - 2)² - 4(x - 2) = x² - 4x + 2² - 4x + 8 = x² - 4x + 4 - 4x + 8 = x² - 8x + 12 .
2)
f(x) = (x - 2)² - 4(x - 2) = (x - 2)(x - 2 - 4) = (x - 2)(x - 6) .
3)
f(x) = 0 ;
donc : (x - 2)(x - 6) = 0 ;
donc : x - 2 = 0 ou x - 6 = 0 ;
donc : x = 2 ou x = 6 .
4)
f(x) = x² - 8x + 12 , donc l'abscisse alpha du sommet de la parabole représentative de f est : - (- 8)/2 = 4 ; et son ordonnée est f(4) = - 4 ; donc on a f(x) = (x - 4)² - 4 .
On a : f(x) = (x - 4)² - 4 , donc son coefficient de second degré est : 1 > 0 ; donc f est strictement décroissante sur : ] - ∞ ; 4[ ; sa courbe admet une tangente horizontale au sommet de la parabole d'ordonnée (4 ; - 4) , et strictement croissante sur : ]4 ; + ∞[ .
Pour le tableau de variation , veuillez-voir le fichier ci-joint .
5)
Comme le coefficient de second degré de f est : 1 > 0 et f(x) s'annule pour x = 2 et x = 6 , alors f est strictement positive pour x ∈ ]- ∞ ; 2[∪]6 ; + ∞[ et strictement négative pour s ∈ ]2 ; 6[ .
Pour le tableau de signe, veuillez-voir le fichier ci-joint .
Autres questions
