Pouvez vous m’aider s’il vous plaît j’en serais vraiment reconnaissant.

Bonjour,

Soit la fonction définie sur R par f(x)= (x-2)² - 9x²

1) Développer f(x)

f(x)= (x-2)² - 9x²

f(x)= (x-2)(x-2) - 9x²

f(x)= x*x - 2*x -2*x -2*(-2) - 9x²   * multiplication

f(x)= x²-2x-2x+4 -9x²

f(x)= x²-4x+4-9x²

tu réduis

f(x)= -8x²-4x+4

2) Factoriser f(x)

f(x)= (x-2)² - 9x² est une identité remarquable sous forme de a² - b² = (a-b)(a+b)

La formule se trouve aussi dans ton cours.

Donc

(x-2)² - 9x²= (x-2-3x)(x-2+3x)

                 = (-2x-2)(4x-2)  plus simple

3) Pour x= -1/2

f(x)= -8x²-4x+4

f(-1/2)= -8(-1/2)-4(-1/2)+4

f(-1/2)= 8/2+4/2+4

f(-1/2)= 4+2+4

f(-1/2)= 10

4) Résoudre f(x)= 0

(-2x-2)(4x-2)=0

-2x-2= 0  ou  4x-2=0

x= -1                 x= -1/2

5) Les antécédents de 4 par f:

f(x)= -8x²-4x+4

-8x²-4x+4= 4

-8x²-4x+4-4=0

-8x²+4x= 0

4x(-2x+1)= 0

4x= 0   ou     -2x+1=0

x= 0                 x= 1/2

Bonjour ;

1)

f(x) = (x - 2)² - 9x² = x² - 4x + 4 - 9x² = - 8x² - 4x + 4 .

2)

f(x) = (x - 2)² - 9x² = (x - 2)² - (3x)² = (x - 2 - 3x)(x - 2 + 3x)

= (- 2x - 2)(4x - 2) = - 4(x + 1)(2x - 1) .

3)

f(- 1/2) = - 4(- 1/2 + 1)(2 * (- 1/2) - 1) = - 4 * (1/2) * (- 2) = 4 .

4)

f(x) = 0 ;

donc : - 4(x + 1)(2x - 1) = 0 ;

donc : x + 1 = 0 ou 2x - 1 = 0 ;

donc : x = - 1 ou x = 1/2 .

5)

f(x) = 4 ;

donc : - 8x² - 4x + 4 = 4 ;

donc : - 8x² - 4x = 0 ;

donc : - 4x(2x + 1) = 0 ;

donc : x = 0 ou 2x + 1 = 0 ;

donc : x = 0 ou x = - 1/2 .