cc pouvez vous m'aidez pour cet e exo

Bonjour;

1)

A(x) = (2x - 7)² - (3x + 2)² = 4x² - 28x + 49 - 9x² - 12x - 4 = - 5x² - 40x + 45 .

2)

A(x) = (2x - 7)² - (3x + 2)² = (2x - 7 - 3x - 2)(2x - 7 + 3x + 2)

= (- x - 9)(5x - 5) = - 5(x + 9)(x - 1) .

3)

- 5(x + 4)² + 125 = - 5(x² + 8x + 16) + 125

= - 5x² - 40x - 80 + 125 = - 5x² - 40x + 45 = A(x) .

4)

a)

A(x) = 45 ;

donc : - 5x² - 40x + 45 = 45 ;

donc : - 5x² - 40x = 0 ;

donc : x² + 8x = 0 ;

donc : x(x + 8) = 0 ;

donc : x = 0 ou x + 8 = 0 ;

donc : x = 0 ou x = - 8 .

b)

On a : A(x) = - 5(x + 9)(x - 1) ;

donc A(x) = 0 si x + 9 = 0 ou x - 1 = 0 ;

donc : x = - 9 ou x = 1 ;

donc A s'annule pour x ∈ {- 9 ; 1} .

On a : A(x) = - 5x² - 40x + 45 , donc A est une fonction de second degré dont le coefficient de second degré est : - 5 < 0 ;

donc A est strictement positif pour x ∈ ] - 9 ; 1 [ ;

et strictement négatif pour x ∈ ] - ∞ ; - 9 [ ∪ ] 1 ; + ∞ [ .

c)

On a : A(x) =- 5(x + 4)² + 125 ,

donc A admet un maximum pour  x = - 4 qui est : A(- 4) = 125 ;

donc A est strictement croissante sur ] - ∞ ; - 4 [ ,

et strictement décroissante sur ] - 4 ; + ∞ [ .