Bonjour, je n'arrive pas à prouver ces identités. Pouvez vous m'aider svp, j'ai beau essayer je n'y parviens pas... Les questions 8, 10 et 12

Bonjour ;

Exercice n° 8 .

On a :

[tex] \sqrt{(1-cos(\theta))(1+cos(\theta))} =\sqrt{1-cos^2(\theta)}=\sqrt{sin^2(\theta)} = |sin(\theta)| \ ;[/tex]

et :

[tex] \sqrt{(1-sin(\theta))(1+sin(\theta))} =\sqrt{1-sin^2(\theta)}=\sqrt{cos^2(\theta)} = |cos(\theta)| \ ;[/tex]

donc :

[tex] \dfrac{\sqrt{(1-cos(\theta))(1+cos(\theta))}}{\sqrt{(1-sin(\theta))(1+sin(\theta))}} = \dfrac{|sin(\theta)|}{|cos(\theta)|} = |\dfrac{sin(\theta)}{cos(\theta)}| = |tan(\theta)| \ . [/tex]

On trouvera comme résultat :

[tex] tan(\theta) [/tex]

si :

[tex] x \in [k2\pi ; \dfrac{\pi }{2}+ k2\pi [ \ avec \ k\in\mathbb Z \ . [/tex]

Exercice n° 12 .

[tex] cos^4(\theta) + sin^4(\theta) \\\\\\ = cos^4(\theta) + sin^4(\theta) + 2 sin^2(\theta) cos^2(\theta) - 2 sin^2(\theta) cos^2(\theta) \\\\\\ = (cos^2(\theta) + sin^2(\theta))^2 - 2 sin^2(\theta) cos^2(\theta) \\\\\\ = 1 - 2 sin^2(\theta) cos^2(\theta) \ . [/tex]