bonjour, C'est très important, est-ce que quelqu'un pourrai m'aider au moins pour les deux premières questions s'il vous plaît ? je n'y arrive pas du tout... Me

Bonjour,

1) Le signe de f(x) ne dépend que du signe de (3 - x²) car e⁻ˣ > 0

3 - x² = (√3 - x)(√3 + x)

⇒

x        -∞               -√3                   √3                  +∞

f(x)               -           0          +          0          -

2) f est de la forme u x v avec :

u(x) = 3 - x²    et v(x) = e⁻ˣ

soit u'(x) = -2x et v'(x) = -e⁻ˣ

⇒ f'(x) = (u'v + uv')(x) = -2xe⁻ˣ - (3 - x²)e⁻ˣ = (x² - 2x - 3)e⁻ˣ

3)... signe de f'(x) = signe de (x² - 2x - 3) = signe de (x + 1)(x - 3) ...