Bonjour alors voila, j'ai un petit exercice a faire avant demain et donc j'ai reussie la question 1 et 2 mais le reste je suis bloqué, quelqu'un peut m'aider s'

2) déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme

pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que le vect(AB) = vect(DC)

soit D(x ; y)

vect(AB) = (3+2 ; 5 - 4) = (5 ; 1)

vect(DC) = (6 - x ; - 2 - y)

⇔ (6 - x ; - 2 - y) = (5 ; 1)

⇒ 6 - x = 5 ⇒ x = 6 - 5 = 1

⇒ - 2 - y = 1 ⇒ y = - 3

Les coordonnées du point D sont: (1 ; - 3)

3) a) déterminer les coordonnées du point E tel que vect(ED) - 3 vect(EA) = vect(0)

soit E(x ; y)

vect(ED) = (1 - x ; - 3 - y)

vect(EA) = (- 2 - x ; 4 - y)

⇔  (1 - x ; - 3 - y) - 3(- 2 - x ; 4 - y) = (0 ; 0)

⇒ 1 - x + 6 + 3 x = 0 ⇒ 2 x =- 7 ⇒ x =-7/2 = - 3.5

⇒ - 3 - y  - 12 + 3 y = 0 ⇒ 2 y = 15 ⇒ y = 15/2 = 7.5

Les coordonnées du point E sont: (- 3.5 ; 7.5)

b) démontrer que vect(AE) = 1/2 vect(DA)

vect(AE) = (- 3.5 + 2 ; 7.5 - 4) = (- 1.5 ; 3.5)

vect(DA) = (- 2 - 1 ; 4 + 3) = (- 3 ; 7)

1/2vect(DA) = (- 3/2 ; 7/2) = ( - 1.5 ; 3.5) = vect (AE)

4) déterminer les coordonnées du point F tel vect(CF) = 2vect(DC)

soit F(x ; y)

vect(CF) = (x-6 , y+2)

vect(DC) = (6-1 ; - 2 + 3) = (5 ; 1)

⇔  (x-6 , y+2) = 2(5 ; 1)

⇒ x - 6 = 10 ⇒ x = 16

⇒ y + 2 = 2 ⇒ y = 0

les coordonnées du point F sont: (16 ; 0)

5) démontrer que les points B ; E et F sont alignés

pour démontrer que B ; E et F sont alignés il faut démontrer que les vecteurs FE et FB sont colinéaires s'il existe un réel k tel que:

vect(FE) = kvect(FB)

vect(FE) = (- 3.5 - 16 ; 7.5 - 0) = (- 19.5 ; 7.5)

vect(FB) = (3 - 16 ; 5 - 0) = ( - 13 ; 5)

(- 19.5 ; 7.5) = k( - 13 ; 5)

⇒ - 13 k = - 19.5 ⇒ k = 19.5/13 = 1.5

⇒ 5 k = 7.5 ⇒ k = 7.5/5 = 1.5

⇒ donc les points B; E et F sont alignés

6) M milieu de (CF) et L celui de (CB)

montrer que L est le milieu de (AM)

M milieu de (CF) = ((16 + 6)/2 ; -2/2) = (11 ; - 1)

L milieu de (CB) = ((3+6)/2 ; (5-2)/2) = (4.5 ; 1.5)

vect(AL) = (4.5+2 ; 1.5 - 4) = (6.5 ;  - 2.5)

vect(LM) =( 11 - 4.5 ; - 1 - 1.5) = ( 6.5 ; - 2.5)

on a donc vect(AL) = vect(LM)

vect(AM) = vect(AL) + vect(LM) = 2 vect(AL) ⇒ vect(AL) = 1/2 vect(AM)

⇒ L est donc le milieu de (AM)