Pendant une expérience, l'altitude (en mètres) d'un projectile lancé à partir du sol est donnée à l'instant t (en secondes) par la formule:h(t)= -5t²+100t1) Dét

Bonjour,

1) h(t) = -5t² + 100t

retombe au sol = altitude nulle

soit h(t) = 0

⇔ -5t² + 100t = 0

⇔ t(-5t + 100) = 0

⇒ t = 0 (c'est l'instant du départ) ou -5t + 100 = 0 ⇔ t = 20 s

2) Si tu as appris les dérivées : h'(t) = -10t + 100

h'(t) = 0 ⇒ t = 10

t 0 10 20

h'(t) + 0 -

h(t) croiss. décroiss.

Si tu ne connais pas encore les dérivées : h(t) est une fonction du second degré du type f(x) = ax² + bx + c avec a = -5 donc négatif. Donc h est d'abord croissante puis décroissante et son maximum est atteint pour :

Forme canonique : h(t) = -5(t² - 20t) = -5[(t - 10)² - 100]

donc maximum pour t = 10 (s)

3) voir le graphique ci-dessous. On lit que h(t) ≥ 320 pour t ∈ [4 ; 16]

4)a) h(t) - 320

= -5t² + 100t - 320

et : -5(t -16)(t - 4) = -5(t² - 4t - 16t + 64) = -5t² + 100t - 320

b) h(t) ≥ 320

⇔ h(t) - 320 ≥ 0

⇔ -5(t -16)(t - 4) ≥ 0

Tu fais un tableau de signes et vas retrouver l'intervalle [4 ; 16]