Bonjour je n'arrive pas a comprendre comment résoudre se problème , malgré le fait que je sache que l'énergie mécanique se conserve Merci de bien vouloir m'expl

Bonjour,

en chaque point de la descente, Em = Ec + Ep

avec Ec = 1/2 x m x v² et Ep = m x g x h

En prenant comme référence des altitudes le point départ A et un axe des altitudes orienté vers le haut, on a :

Em(A) = Ec(A) + Ep(A) = 1/2 x m x v²(A) + m x g x z(A)

avec : z(A) = 0 et v(A) = 5,0 m.s⁻¹

Soit : Em(A) = 1/2 x 500 x (5,0)² = 6250 J

Au point B : v(B) = 20 m.s⁻¹ et on cherche z(B) dont la valeur est négative par rapport à z(A),

Em(B) = Ec(B) + Ep(B) = 1/2 x m x v²(B) - m x g x z(B) (le signe - vient du fait que z(B) est négative dans le repère choisi)

Et puisque l'énergie mécanique se conserve : Em(B) = Em(A) = 6250 J

On en déduit :

1/2 x 500 x (20,0)² - 500 x 9,81 x z(B) = 1/2 x 500 x (5,0)²

⇔ (en simplifiant par 500) 200 - 9,81 x z(B) = 12,5

⇔ z(B) = (200 - 12,5)/9,81 ≈ 19,1 m

Si on prend g = 10 N.m⁻¹, on trouve z(B) = 18,75 m

Le dénivelé descendu est donc de : z(B) - z(A) ≈ 19 m