Bonjour à tous (et à toutes), j'aurais besoin d'aide sur ce problème: Au cours d'une affaire de vol, un certain commissariat a pu attraper que quatre personnes
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amarzahia
Question
Bonjour à tous (et à toutes), j'aurais besoin d'aide sur ce problème:
"Au cours d'une affaire de vol, un certain commissariat a pu attraper que quatre personnes A,B,C et D et le commissaire a pu prouver que:
(1) Si A est coupable, alors B est complice;
(2) Si B est coupable, alors C est complice ou A est innocent;
(3) Si D est innocent, alors A est coupable et C est innocent;
(4) Si D est coupable, il en est de même de A
Qui est coupable? Qui est innocent?"
Merci d'avance pour votre aide.
"Au cours d'une affaire de vol, un certain commissariat a pu attraper que quatre personnes A,B,C et D et le commissaire a pu prouver que:
(1) Si A est coupable, alors B est complice;
(2) Si B est coupable, alors C est complice ou A est innocent;
(3) Si D est innocent, alors A est coupable et C est innocent;
(4) Si D est coupable, il en est de même de A
Qui est coupable? Qui est innocent?"
Merci d'avance pour votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
je ne sais pas en quelle classe tu es, donc on va utiliser une notation "simple" :
= 1 veut dire est coupable
= 0 veut dire est innocent
et ⇒ veut dire implique
Si on regarde les affirmations (3) et (4) :
D = 0 ⇒ A = 1 et D = 1 ⇒ A = 1
on peut déjà affirmer A = 1 puisque, que D soit innocent ou coupable, A est toujours coupable.
On en déduit grâce à (1) que B est complice, donc coupable.
(2) implique alors que C est complice, donc coupable, puisque A n'est pas innocent.
On en est donc à : A = 1, B = 1 et C = 1
Et d'après la (3) : si D était innocent, C aussi le serait. Or C est coupable. Donc D l'est aussi.
Conclusion : tous coupables