bonjour, suite au problème n°3 qui est sur mon compte, je n'arrive même pas à faire le 4, je dois le rendre demain s'il vous plaît aider moi

Bonjour,

1) les conditions sont :

5x - 1 ≠ 0 et x + 2 ≠ 0

donc le domaine de définition de l'équation est R privé de 1/5 et de -2

2) 1/(5x - 1) ≤ 1/(x + 2)

⇔ 1/(5x - 1) - 1/(x + 2) ≤ 0

⇔ [(x+ 2) - (5x - 1)]/(5x - 1)(x + 2) ≤ 0

⇔ (x + 2 - 5x + 1)/((5x - 1)(x + 2) ≤ 0

⇔ (-4x + 3)/(5x - 1)(x + 2) ≤ 0

3) pour résoudre on fait un tableau de signes :

-4x + 3 = 0 ⇔ x = 3/4

et je vais poser A(x) = (-4x + 3)/(5x - 1)(x + 2)

x -∞ -2 1/5 3/4 +∞

-4x + 3 + || + || + 0 -

5x - 1 - || - || + +

x + 2 - || + || + +

A(x) + || - || + 0 -

Donc ensemble de solutions : ]-2 ; 1/5[ U [3/4 ; +∞[