Bonjour je n'arrive pas cette exercice de Maths, Votre aide me serait très précieuse... Merci d'avance pour vos efforts et pour votre aide

Bonjour,

1)

A=(2,3), B=(-4,5), C=(-3,4)

[tex] \overrightarrow{AB}=-6\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}\\\| \overrightarrow{AB}\|^2=36+4=40\\\| \overrightarrow{AB}\|=\sqrt{40}\approx{6.324553...}\\\\\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j}\\\| \overrightarrow{BC}\|^2=1+81=82\\\| \overrightarrow{BC}\|=\sqrt{82}\approx{9.0553851...}\\\\\overrightarrow{AC}=-5\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}\\\| \overrightarrow{AC}\|^2=25+49=74\\\| \overrightarrow{AC}\|=\sqrt{74}\approx{8.6023256...}\\\\ [/tex]

2)

[tex] cos(\widehat{A})=\dfrac{\|\overrightarrow{AB}\| ^2\ +\ \|\overrightarrow{AC}\| ^2\ \ -\|\overrightarrow{BC}\| ^2\ }{2\ *\ \|\overrightarrow{AB}\| *\|\overrightarrow{AC}\| } =\dfrac{4}{\sqrt{185}} \approx{0,29408584883752309935199864588232}\\\Rightarrow{\widehat{A}\approx{72.8973^o}\\\\ [/tex]

[tex] cos(\widehat{B})=\dfrac{\|\overrightarrow{BA}\| ^2\ +\ \|\overrightarrow{BC}\| ^2\ \ -\|\overrightarrow{AC}\| ^2\ }{2\ *\ \|\overrightarrow{BA}\| *\|\overrightarrow{BC}\| } =\dfrac{6}{\sqrt{205}} \approx{0,4190581...}\\\Rightarrow{\widehat{A}\approx{65.224859431...^o}\\\\ [/tex]

Je vous laisse le sion de calculer l'angle C (de deux façons).

c)

si cos(A)=4/√185 alors sin(A)=√(1-cos²(A))=13/√185

[tex] Aire\ tr\ ABC=\dfrac{\|\overrightarrow{AB}\|\ *\ \|\overrightarrow{AC}\|\ *\ sin(\widehat{A})}{2}=\dfrac{\sqrt{40*74*\dfrac{13}{\sqrt{185}}}}{2}\approx{26,594669888047925419046179936949...}[/tex]

d)

Equation de la droite AB:

y-3=(x-2)(5-3)/(-4-2)==>y=-x/3+11/3

Equation de la droite BC:

y-5=(x+4)*(-4-5)/(-3+4)==>y=-9x-31

Equationde la hauteur Ha: y-3=(x-2)*1/9==>y=x/9+25/9

Médiatrice du [AB];

y-4=(x+1)*3==>y=3x+7

Médiane de [BC]: M=mil[BC]=(-7/2,1/2)

y-3=(x-2)*(1/2-3)/(-7/2-2)==>y=5x/11+23/11