Bonjour, Quels sont les nombres entiers de 4 chiffres dont le chiffre des centaines est 7 , strictement inférieur à 3000 qui sont multiples de 3 et de 5

Bonjour,

ces nombres s'écrivent : a7bc avec a,b,c chiffres de 0 à 9

divisibilté par 5 ⇒ c = 0 ou 5

strictement inférieur à 3000 ⇒ a = 1 ou 2 (on ne tient pas compte de a = 0 car on cherche un nombre de 4 chiffres)

divisibilité par 3 ⇒ a + 7 + b + c = 3 x k avec k entier naturel

⇔ (a + c) + 7 + b = 3k

On va faire un tableau de la valeur de (a + c) avec les différents cas pour a (horizontalement) et c (verticalement) :

a/c 1 2

0 1 2

5 6 7

On cherche les valeurs possibles de b :

1) Si (a + c) = 1 : (a + c) + b + 7 = 3k ⇒ 1 + b + 7 = 3k ⇔ b = 3k - 8

seule possibilité k = 3, soit b = 3k - 8 = 1

Le nombre est alors : 1710

2) Si (a + c) = 2 : (a + c) + b + 7 = 3k ⇒ 2 + b + 7 = 3k ⇔ b = 3k - 9

k = 3 ⇒ b = 3x3 - 9 = 0 ⇒ Le nombre recherché est 2700

k = 4 ⇒ b = 3x4 - 9 = 3 ⇒ Le nombre recherché est 2730

k = 5 ⇒ b = 3x5 - 9 = 6 ⇒ Le nombre recherché est 2760

k = 6 ⇒ b = 3x6 - 9 = 9 ⇒ Le nombre recherché est 2790

k = 7 ⇒ b = 3x7 - 9 = 12 impossoble car b ≤ 9

3) Si (a + c) = 6 : (a + c) + b + 7 = 3k ⇔ b + 13 = 3k ⇔ b = 3k - 13

k = 5 ⇒ b = 3x5 - 13 = 2 ⇒ Le nombre recherché est 1725

k = 6 ⇒ b = 3x6 - 13 = 5 ⇒ Le nombre recherché est 1755

k = 7 ⇒ b = 3x7 - 13 = 8 ⇒ Le nombre recherché est 1785

k = 8.... impossible

4) (a + c) = 7 : (a + c) + 7 + b = 3k ⇔ 14 + b = 3k ⇔ b = 3k - 14

k = 5 ⇒ b = 3x5 - 14 = 1 ⇒ Le nombre recherché est 2715

k = 6 ⇒ b = 3x6 - 14 = 4 ⇒ Le nombre recherché est 2745

k = 7 ⇒ b = 3x7 - 14 = 7 ⇒ Le nombre recherché est 2775

k = 8 ... impossible

En résumé : 1710, 1725, 1755, 1785, 2700, 2715, 2730, 2745, 2760, 2775 et 2790

Bonjour,

Quels sont les nombres entiers de 4 chiffres dont le chiffre des centaines est 7 , strictement inférieur à 3000 qui sont multiples de 3 et de 5

MCDU = M7DU

M < 3 donc il peut être égal à 2 ou 1

Multiple de 5, le nombre soit U se termine par 0 ou 5

Multiple de 3, la somme des chiffres de ce nombre est un multiple de 3

M + C + D + U

M = 2 et U = 0 ?

2 + 7 + D + 0 = 9 (multiple de 3) + D

• 2700

• 2730

• 2760

• 2790

M = 2 et U = 5 ?

2 + 7 + D + 5 = 14 + D

• 2715

• 2745

• 2775

M = 1 et U = 0 ?

1 + 7 + D + 0 = 8 + D

• 1710

• 1740

• 1770

M = 1 et U = 5 ?

1 + 7 + D + 5 = 13 + D

• 1725

• 1755

• 1785