Bonjour, Je besoin d'aide s'il vous plait pour résoudre ces problème Merci pour votre aide À chaque année, un véhicule automobile est réputé se déprécier de 30
Mathématiques
Caplou4081
Question
Bonjour, Je besoin d'aide s'il vous plait pour résoudre ces problème Merci pour votre aide À chaque année, un véhicule automobile est réputé se déprécier de 30 % de la valeur qu'il avait au début de l'année. a) Déterminez l'équation de la fonction représentant cette situation pour un véhicule de 30 000 $ acheté au tout début de cette année. La variable indépendante sera le nombre d'années n depuis l'achat. La valeur du véhicule après n années sera f(n). b) Construisez le graphique cartésien représentant cette situation. c) En quelle année le véhicule ne vaudra-t-il plus que 5 000 $?
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
Valeur au début de l'année d'achat : f(0) = 30000
Après 1 an, f(1) = 30000 - 30%x30000 = 30000(1 - 0,3) = 0,7 x 30000 = 21000
Après 2 ans, f(2) = 21000 - 30%x21000 = 21000 x 0,7 = 14700
etc...chaque année on multiplie la valeur précédente par 0,7
Donc après n années : f(n) = (0,7)ⁿ x 30000
b) voir le graphique ci-dessous
c) Sur le graphique on lit que l'antécédent de 5000 est n = 5 (environ)
Par le calcul, on peut résoudre :
(0,7)ⁿ x 30000 = 5000
soit : (0,7)ⁿ = 1/6
ln[(0,7)ⁿ] = ln(1/6)
n x ln(0,7) = -ln(6)
n = -ln(6)/ln(0,7) ≈ 5,02...
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