SABCD est une pyramide de sommet S et de base carré ABCD. I est le SABCD est une pyramide de sommet S et de base carré ABCD. I est le centre de ce carré. (SI) e

a) DB^2=DA^2+AB^2=5^2+5^2=25+25=50
DB=V(50)
IB=DB/2=V(50)/2

b) SB^2=IB^2+SI^2
SI^2=SB^2-IB^2=10^2-(V(50)/2)^2=100-50/4=350/4=87,5
SI=V(87,5)=9,354 cm

c) V=AB*BC*SI/3=5*5*9,354/3=77,951 cm^3

Comme SAI est isocèle en S, la médiane SI est aussi hauteur donc SAI est rectangle en Comme SAI est rectangle en I, d'après le théorème de Pythagore :

SB² = SI² + IB²
10² = SI² + 2,5²
SI² = 10² - 2,5²
SI² = 100 - 6,25
SI² = 93,75²
SI = √93,75
SI ≈ 9,685

Volume pyramide :
1/3  x (côté²) x hauteur
1/3 x 10² x 9,7 = 1/3 x 100 x 9,7 = 33 x 9,7 = 320,10 cm