Serait il possible de m'aider svp merci d'avance

1) exprimer en fonction de x les volumes f (x) et g(x) d'essence en L consommés par chacune des deux voitures pour arriver en M

f (x) = 7 /100) x = 0.07 x

g(x) = 8/100 (450 - x) = 36 - 0.08 x

2) a) sur quel intervalle f et g sont-elles définies

[0 ; 450]

b) pour tracer les courbes je vous laisse le soin de le faire

f (x) est une fonction linéaire croissante car a = 7 > 0 f (x) = 0.07 x

g (x) est une fonction affine décroissantes car a < 0 g (x) = 36 - 0.08 x

l'ordonnée à l'origine est g(0) = 36 et la droite coupe l'axe des abscisses en x = 450 A(0; 36) B(450; 0)

ces sont toutes les deux des droites

3) trouver la position du point M pour que les quantités d'essence soient égales

f (x) = g(x) ⇔0.07 x = 36 - 0.08 x ⇒ 0.15 x = 36 ⇒ x = 36/0.15 =

240 km

⇒ la position du point M se trouve à 240 km par rapport au point A

EX2

1) déterminer par le calcul l'instant où le prjectile retombe sur le sol

h (t) = - 5 t² + 100 t ⇒ h (t) = 0 = - 5 t² + 100 t ⇔ t(- 5 t + 100) = 0

⇒ - 5 t + 100 = 0 ⇒ t = 100/5 = 20 s

2) donner en le justifiant le tableau de variation de h sur [0 ; 20]

h '(t) = - 10 t + 100 ⇒ h '(t) = 0 = - 10 t + 100 ⇒ t = 10 s

h (10) = - 5 *100 + 100*10 = - 500 + 1000 = 500 m

t 0 10 20

h(t) 0→→→→→→→→→→500→→→→→→→→→ 0

croissante décroissante

3) déterminer graphiquement, en expliquant votre démarche la période de temps pendant laquelle le projectile est ≥ 320 m

on trace la droite y = 320 m et la courbe h qui est au dessus de la droite

correspont au temps t = 4 s et t = 16 s

c'est l'intervalle [4 ; 16] où le projectile supérieur ou égal à 320 m

4) a) vérifier que h(t) - 320 = - 5(t - 16)(t- 4)

h(t) - 320 = - 5 t² + 100 t - 320 = - 5(t² - 20 t + 64)

Δ = 400 - 256 = 144 ⇒√144 = 12

t1 = 20 + 12)/2 = 16

t2 = 20 - 12)/2 = 4

on peut factoriser selon la forme a(t - t1)(t - t2) = - 5(t - 16)(t- 4)

b) répondre à la question 3 par le calcul

h (t) = - 5 t² + 100 t ≥ 320 ⇔- 5(t² - 20 t + 64) ≥ 0

⇔t² - 20 t + 64 ≤ 0

t 0 4 16 20

h(t)-320 + 0 - 0 +

l'ensemble des solutions est S =[4 ; 16]