bonjour pouvez vous m'aidez pour cette exercice de math svp. ( activité pour introduire une suite géométrique ). En 2015, un musée a comptabilisé 150 000 visite
Mathématiques
helouuu8642
Question
bonjour pouvez vous m'aidez pour cette exercice de math svp.
( activité pour introduire une suite géométrique ).
En 2015, un musée a comptabilisé 150 000 visiteurs.
Le conservateur d'un musée envisage une augmentation du nombre de visiteurs de 4% par an a partir de l'année 2016.
On pose ∨₀ = 150 000, puis pour tout n entier naturel , Vn est le nombre de visiteurs prévu pour l'année 2015 + n .
1) Calculer le nombre V₁ de visiteurs prévus en 2016 dans ce musée.
2) Exprimer Vn en fonction de n.
3) Quel est le nombre de visiteurs prévus en 2024 ?
4) Exprimer V₂ en fonction de V₁ , puis calculer V₂.
5) Quelle relation y a-t-il entre Vn+1 et Vn ?
Ce type de relation est celui d'une suite dite géométrique.
( activité pour introduire une suite géométrique ).
En 2015, un musée a comptabilisé 150 000 visiteurs.
Le conservateur d'un musée envisage une augmentation du nombre de visiteurs de 4% par an a partir de l'année 2016.
On pose ∨₀ = 150 000, puis pour tout n entier naturel , Vn est le nombre de visiteurs prévu pour l'année 2015 + n .
1) Calculer le nombre V₁ de visiteurs prévus en 2016 dans ce musée.
2) Exprimer Vn en fonction de n.
3) Quel est le nombre de visiteurs prévus en 2024 ?
4) Exprimer V₂ en fonction de V₁ , puis calculer V₂.
5) Quelle relation y a-t-il entre Vn+1 et Vn ?
Ce type de relation est celui d'une suite dite géométrique.
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
1) calculer le nombre V1 de visiteurs prévus en 2016 dans ce musée
V₀ = 150000 en 2015
V1 = 150000 x 1.04 = 156000 en 2016
2) exprimer Vn en fonction de n
Vn = V₀ x qⁿ = 150000 x (1.04)ⁿ
⇒ La suite géométrique (Vn) de raison q = 1.04 et de premier terme V₀ = 150000
pour tout nombre entier naturel n ; Vn = 150000 x (1.04)ⁿ
3) quel est le nombre de visiteurs prévus en 2024
V₉ = 150000 x (1.04)⁹ = 213496.77 ≈ 213497
4) exprimer V₂ en fonction de V₁ , puis calculer V₂
V₂ = V₁ x 1.04
V₂ = 156000 x 1.04 = 162240
5) quelle relation y - t - il entre Vn+1 et Vn
Vn+1 = V₀ x qⁿ⁺¹ = V₀ x qⁿ x q = Vn x q
Vn+1 = 1.04 x Vn
cette relation est celui d'une suite géométrique