Bonjour à tous j’ai un problème pour mon dns de math que je n’arrive pas à résoudre Chaque année, depuis 2010, le nombre de nouveaux clients d’un opérateur de t
Mathématiques
adelediaz3943
Question
Bonjour à tous j’ai un problème pour mon dns de math que je n’arrive pas à résoudre
Chaque année, depuis 2010, le nombre de nouveaux clients d’un opérateur de téléphonie mobile augmente de 3%. On note Cn le nombre de nouveaux clients de l’ope l’a 2010+n où n est un nombre entier naturle
1)Justifier que la suite (Cn) est géométrique
2) En 2010, l’opérta A enregistré 10000 nouveaux clients. Calculer le nombre total de nouveaux clients prévus entre 2010 et fin 2030. Arrondir à l’unité.
Le problème étant que je n’arr Pas à justifier que cette suite est géométrique et cela me bloque donc pour la question 2
Merci d’avance de votre aide
Chaque année, depuis 2010, le nombre de nouveaux clients d’un opérateur de téléphonie mobile augmente de 3%. On note Cn le nombre de nouveaux clients de l’ope l’a 2010+n où n est un nombre entier naturle
1)Justifier que la suite (Cn) est géométrique
2) En 2010, l’opérta A enregistré 10000 nouveaux clients. Calculer le nombre total de nouveaux clients prévus entre 2010 et fin 2030. Arrondir à l’unité.
Le problème étant que je n’arr Pas à justifier que cette suite est géométrique et cela me bloque donc pour la question 2
Merci d’avance de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
1) justifier que la suite (Cn) est géométrique
si la suite (Cn) ne s'annule pas, la suite (Cn) est une suite géométrique si et seulement si la suite (Cn+1/Cn) est constante
Cn = C₀ x (1.03)ⁿ
Cn+1/Cn = C₀ x (1.03)ⁿ⁺¹/C₀ x (1.03)ⁿ = C₀ x (1.03)ⁿx (1.03)/C₀ x(1.03)ⁿ = 1.03
⇒ Cn est donc une suite géométrique de raison q = 1.03 et de premier terme C₀ = 10000 donc Cn = 10000 x (1.03)ⁿ
2) calculer le nombre total de nouveaux clients prévus entre 2010 et fin 2030. Arrondir à l'unité
C20 = 10000 x (1.03)²⁰ = 18061.11 ≈ 18100
Nouveaux clients entre 2010 et 2030 est : 28100