Bonjour, Voici les questions de l'exercice : On considère la fonction polynôme P définie par P(x) = x^3 - 15x - 4 1) Calculer P(4) 2) Montrer qu'il existe trois
Mathématiques
emmapineau8863
Question
Bonjour,
Voici les questions de l'exercice :
On considère la fonction polynôme P définie par P(x) = x^3 - 15x - 4
1) Calculer P(4)
2) Montrer qu'il existe trois réels a, b et c tels que, pour tout x de R, P(x) = (x-4) (ax^2 + bx + c). Déterminer ces réels.
3) Résoudre l'inéquation P(x) ≥ 0
J'ai pas eu de problème pour les deux premières questions, en revanche je ne sais pas comment répondre à la troisième.
Je suppose qu'il faut utiliser la forme P(x) = (x-4) (x^2 + 4x + 1) pour après faire un tableau de signes, mais je ne sais pas comment faire ?
Merci de votre aide !
Voici les questions de l'exercice :
On considère la fonction polynôme P définie par P(x) = x^3 - 15x - 4
1) Calculer P(4)
2) Montrer qu'il existe trois réels a, b et c tels que, pour tout x de R, P(x) = (x-4) (ax^2 + bx + c). Déterminer ces réels.
3) Résoudre l'inéquation P(x) ≥ 0
J'ai pas eu de problème pour les deux premières questions, en revanche je ne sais pas comment répondre à la troisième.
Je suppose qu'il faut utiliser la forme P(x) = (x-4) (x^2 + 4x + 1) pour après faire un tableau de signes, mais je ne sais pas comment faire ?
Merci de votre aide !
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
3) Résoudre l'inéquation P(x) ≥ 0
(x - 4)(x²+4 x + 1) ≥ 0
Δ = 16 - 4 = 12 ⇒√12 = 2√3
x1 = - 4 + 2√3)/2 = - 2 + √3
x2 = - 4 - 2√3)/2 = - 2 - √3
On établi un tableau de signe de P(x)
x - ∞ - 2 -√3 - 2 + √3 4 + ∞
x - 4 - - - +
x²+4 x + 1 + 0 - 0 + +
P(x) - + - +
L'ensembles des solutions de l'inéquation est : S =[-2-√3 ; -2+√3] et [4 ; + ∞[