Bonjour Soit (O;I;J) un repère orthonormée avec A(4;2) B(6;-4) C(0;-2) a) ABC est-il equilateral? b) ABC est-il rectangle?

Bonjour ;

Préliminaire : calculons AB² , AC² et BC² .

AB² = (4 - 6)² + (2 - (-4))² = (- 2)² + 6² = 4 + 36 = 40 .

AC² = (4 - 0)² + (2 - (- 2))² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32 .

BC² =(6 - 0)² + (- 4 - (- 2))² = 6² + (- 2)² = 36 + 4 = 40 .

On a : AB² = BC² = 40 et AC² = 32 ;

a)

On a : AB = BC = √(40) et AC = √(32) ;

donc le triangle est isocèle en B mais n'est pas équatorial .

b)

On a : AB² + BC² = 80 et AC² = 32

et : AB² + AC² = 72 et BC² = 40

et : AC² + BC² = 72 et AB² = 40 ;

donc le théorème de Pythagore n'est pas vérifié , donc le triangle ABC n'est pas un triangle rectangle .