Mathématiques

Question

Bonjour, j'aimerais obtenir de l'aide concernant un exercice qui me pose problème.

Voici le sujet :

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths , je suis en 4ème pouvez vous m'aidez s'il vous plaît. Voici l'exercice: A la renaissance en Italie le moine Luca Pacioli, s'intéresse à un nombre en particulier qu'il surnomme la "divine proportion". aujourd'hui appelé "nombre d'or" et noté Φ, ce nombre vérifie l'égalité suivante: Φ x Φ = Φ+1

1. A partir de cette égalité, compléter l'égalité suivante: Φ x ( Φ + 1 ) = ?

2. Développer l'expression: Φ x ( Φ + 1 ).

3. En utilisant les deux questions précédentes, montrer que: Φ x Φ x Φ= Φ x Φ+ Φ.

4. En déduire que: Φ x Φ x Φ = Φ + 1 + Φ.

5. Simplifier la dernière égalité.


Je vous remercie d'avance .

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1 Réponse

  • Le nombre d'or Ф vérifie l'égalité suivante Ф x Ф = Ф + 1

    1) A partir de cette égalité complèter l'égalité suivante :

    Ф x (Ф + 1) = Ф x Ф x Ф , il suffit de remplacer Ф + 1 par Ф x Ф

    2) développer l'expression Ф x (Ф + 1)

    Ф x (Ф + 1) = Ф x Ф + Ф

    3) en utilisant les deux questions précédentes, montrer que :

    Ф x Ф x Ф = Ф x Ф + Ф

    on a Ф x (Ф + 1) = Ф x Ф x Ф

    et Ф x (Ф + 1) = Ф x Ф + Ф

    ⇒ donc : Ф x Ф x Ф = Ф x Ф + Ф

    4) en déduire que : Ф x Ф x Ф = Ф + 1 + Ф

    puisque Ф x Ф = Ф + 1 et Ф x Ф x Ф = Ф x Ф + Ф

    on remplace Ф x Ф par Ф + 1 dans le second membre et on obtient :

    Ф x Ф x Ф = Ф + 1 + Ф

    5) je vous laisse la faire

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