Salut ABC est un triangle rectangle en A . Soit H un point de l'hypoténuse différent de C et de B On trace la perpendiculaire à l'hypoténuse passant par H , cet
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Anonyme
Question
Salut
ABC est un triangle rectangle en A . Soit H un point de l'hypoténuse différent de C et de B
On trace la perpendiculaire à l'hypoténuse passant par H , cette droite coupe la droite (AB) en M et coupe la droite ( AC ) en N
1/ Faire une figure et coder les angles droits
2/ Démontrer que les 4 points A , B , H et N sont sur un même cercle dont on précisera le centre
3/ Démontrer de même que les 4 points A ,M , C et H sont sur un même cercle ( différent de celui de la question 2 ) dont on précisera le centre
Merci
ABC est un triangle rectangle en A . Soit H un point de l'hypoténuse différent de C et de B
On trace la perpendiculaire à l'hypoténuse passant par H , cette droite coupe la droite (AB) en M et coupe la droite ( AC ) en N
1/ Faire une figure et coder les angles droits
2/ Démontrer que les 4 points A , B , H et N sont sur un même cercle dont on précisera le centre
3/ Démontrer de même que les 4 points A ,M , C et H sont sur un même cercle ( différent de celui de la question 2 ) dont on précisera le centre
Merci
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour,
1) Figure en pièce jointe.
2) Si un triangle est rectangle, alors on peut l'inscrire dans un cercle dont l'hypoténuse est le diamètre.
Démontrer que les 4 points A ,B, H,et N sont sur un même cercle dont on précisera le centre.
Le triangle NAB est rectangle en A (son hypoténuse est [NB]) et le triangle NHB est rectangle en H (son hypoténuse est [NB]).
Ces deux triangles peuvent être inscrits dans un cercle dont l'hypoténuse [NB] est le diamètre.
Le centre de ce cercle est le point O, centre du diamètre (NB)
Donc les quatre points A, B, H et N sont sur le cercle de centre O et de diamètre [NB]
3) Démontrer que les 4 points A, M, C et H sont sur un même cercle dont on précisera le centre
Le triangle MAC est rectangle en A (son hypoténuse est [MC]) et le triangle MHC est rectangle en H (son hypoténuse est [MC]).
Ces deux triangles peuvent être inscrits dans un cercle dont l'hypoténuse [MC] est le diamètre.
Le centre de ce cercle est le point O', centre du diamètre (MC)
Donc les quatre points A, M, C et H sont sur le cercle de centre O' et de diamètre [MC]Autres questions
