Bonjour à tous voici mon problème On me demande de donner un ensemble de définition puis résoudre l'inéquation suivante : 1-2x<3/x+2 J'essaie donc de tout mettr
Question
On me demande de donner un ensemble de définition puis résoudre l'inéquation suivante :
1-2x<3/x+2
J'essaie donc de tout mettre du même côté :
3/(x+2) -1+2x>0
Je mets ensuite au même dénominateur :
(2x^2+3x+1)/x+2
À partie de là je suis bloquée, je sais faire le calcul du discriminant puis donner l'ensemble de définition mais en excluant la division par x-2.
Je ne vois pas comment m'en sortir avec cette fraction. Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
1 - 2 x < 3/(x+2) l'ensemble de définition est R - {- 2}
Résoudre l'inéquation
1 - 2 x < 3/(x+2) ⇔(x + 2)(1 - 2 x)/(x + 2) < 3/(x +2)
⇔ (- 2 x² - 3 x + 2)/(x + 2) < 3/(x +2)
⇔ (- 2 x² - 3 x - 1)/(x + 2) < 0
Δ = 9 - 8 = 1
x1 = 3 + 1)/- 4 = - 1
x2 = 3 - 1)/- 4 = - 1/2
On va établir un tableau de signe de f
x - ∞ - 2 - 1 - 1/2 + ∞
2 x² - 3 x - 1 - - 0 + 0 -
x + 2 - || + + +
Q + - + -
l'ensemble des solutions est S =]-2 ; - 1[U]-1/2 ; + ∞[