Bonsoir, j'ai un Dm de maths à faire pour les vacances. Il y a 4 exercices, j'en ai déjà fait 3 mais le 4ème me pose problème. L'énoncé est: On définit une fonc
Mathématiques
camilzllloa9065
Question
Bonsoir, j'ai un Dm de maths à faire pour les vacances. Il y a 4 exercices, j'en ai déjà fait 3 mais le 4ème me pose problème.
L'énoncé est:
On définit une fonction f de C-{i} dans C par:
f(z)= (z-1)/(z-i)
1) Démontrer que 1 n'a aucun antécédent par f.
2) Je l'ai faîtes.
3) Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z=x+iy du plan tels que f(z) est un nombre réel.
4)Même question pour avoir f(z) imaginaire pur. (J'ai quelque chose mais je n'en suis pas sur)
Merci d'avance.
L'énoncé est:
On définit une fonction f de C-{i} dans C par:
f(z)= (z-1)/(z-i)
1) Démontrer que 1 n'a aucun antécédent par f.
2) Je l'ai faîtes.
3) Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z=x+iy du plan tels que f(z) est un nombre réel.
4)Même question pour avoir f(z) imaginaire pur. (J'ai quelque chose mais je n'en suis pas sur)
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse jujitsuzakaria
bonjour
les questions 3 et 4 sont presque les memes, pour 4 :
on pose z=x+iy (x et y sont des reels) alors:
[tex] f(z)=\frac{(x-1)+iy}{x+i(y-1)} =\frac{x(x-1)-y(y-1)+i[(x-1)(y-1)+xy]}{x^{2}+(y-1)^{2}} [/tex]
por que f(z) soit un nombre imaginaire pur il faut que sa partie reelle est nulle donc :
x(x-1)-y(y-1)=0 ⇔ x²-x-y²+y=0
x(x-1)-y(y-1)=0 ⇔ (x-1/2)²+(y-1/2)²=1/4+1/4=1/2=(√2/2)²
x(x-1)-y(y-1)=0 ⇔ l'ensemble des points est une cercle de centre(1/2,1/2) et de rayon √2/2 .