Bonjour, Voici l'énoncé de l'exercice : Soit l'équation (E) définie par : (m+3)x²+2(3m+1)x+m+3=0, avec m∈ IR 1 - Si m=-3 , que peut-on dire de l'équation (E) ?

soit l'équation (E) définie par : (m+3) x² + 2(3m + 1) x + m + 3 = 0

1) si m = - 3 que peut-on dire de l'équation (E) : c'est une équation du 1er degré de la forme ax = 0 de racine nulle

On obtient : - 16 x = 0 ⇒ x = 0

2) déterminer les valeurs de m pour lesquelles l'équation possède deux solutions distinctes

pour que l'équation possède deux solutions distinctes il faut que

Δ > 0 ⇒ Δ = 4(3 m + 1)² - 4(m+3)² > 0

⇔ 4[(3 m + 1)²- (m+3)²] > 0

⇔ 4(3 m + 1 + m + 3)(3 m + 1 - m - 3)

⇔ 4(4 m + 4)(2 m - 2) > 0

⇔32(m + 1)(m - 1) > 0

⇔ (m + 1)(m - 1) > 0 ⇒ m < - 1 ; m > 1

m - ∞ - 1 1 + ∞

m+1 - 0 + +

m-1 - - 0 +

P + - +

m ∈]-∞ ; - 1[U]1 ; + ∞[

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