Bonjour, j'ai un DM de Maths à faire et je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider ? Merci d'avance Sujet : Dans un repère (o,I,J), on a tracé la courbe représentat
Mathématiques
LM77
Question
Bonjour, j'ai un DM de Maths à faire et je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider ? Merci d'avance
Sujet : Dans un repère (o,I,J), on a tracé la courbe représentative Cf de la fonction f définie sur [-1,1] par : f(x)=√1-x²
On prouve dans l'exercice 69 que Cf est un demi-cercle de centre O de rayon 1.
On place les points A(-1;0) et B(1;0).
Le point M est un point quelconque de Cf.
A partir des points A et M, on construit le carré AMCD comme indiqué dans la pièce jointe.
1. A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamyque réalisée la figure, puis compléter le tableau( déja fait, pièce jointe).
Abscisses de M -1 -0.2 -0.5 0 0.2 0.5 1
Aire du carré AMCD 0 1.6 1 2 2.4 3 4
2. Conjecturer l'expression de l'aire du carré AMCD en fonction de l'abscisse de M.
3. Exprimer l'ordonnée y en fonction de l'abscisse x de M.
4. Exprimer la longueur AM en fonction de x.
5.En déduire que l'aire du carré AMCD est une fonction affine de x.
6. Calculer x pour que l'aire du carré AMCD soit égale à l'aire du demi-disque de diamètre [AB]
J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance
Sujet : Dans un repère (o,I,J), on a tracé la courbe représentative Cf de la fonction f définie sur [-1,1] par : f(x)=√1-x²
On prouve dans l'exercice 69 que Cf est un demi-cercle de centre O de rayon 1.
On place les points A(-1;0) et B(1;0).
Le point M est un point quelconque de Cf.
A partir des points A et M, on construit le carré AMCD comme indiqué dans la pièce jointe.
1. A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamyque réalisée la figure, puis compléter le tableau( déja fait, pièce jointe).
Abscisses de M -1 -0.2 -0.5 0 0.2 0.5 1
Aire du carré AMCD 0 1.6 1 2 2.4 3 4
2. Conjecturer l'expression de l'aire du carré AMCD en fonction de l'abscisse de M.
3. Exprimer l'ordonnée y en fonction de l'abscisse x de M.
4. Exprimer la longueur AM en fonction de x.
5.En déduire que l'aire du carré AMCD est une fonction affine de x.
6. Calculer x pour que l'aire du carré AMCD soit égale à l'aire du demi-disque de diamètre [AB]
J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
aire(AMCD)
A(-1;0) et M(x;V(1-x²))
donc aire=AM²
=(x+1)²+(1-x²)
=x²+2x+1+1-x²
=2x+2
aire(1/2 disque)
rayon=1
aire=1/2*pi*1²=pi/2
on obtient :
2x+2=pi/2
donc x=pi/4-1
soit environ -0,2146...