Bonjour, Vous pouvez m’aider pour l’exercice 130 s’il vous plaît , je n’ai pas compris, je voudrais qu’on m’explique comment faire. Merci à tous

Bonjour,

1) quand les 2 paraboles se coupent : f(x) = g(x)

on doit donc résoudre : x² + 2x = -x² + x + 10

⇔ 2x² + x - 10 = 0

⇔ 2(x - 2)(x + 2,5) = 0   (car x = 2 est une racine "évidente" : sinon Δ = ...)

⇒ x = 2 ou x = -2,5

f(2) = g(2) = 8

et f(-2,5) = g(-2,5) = 1,25

Donc les points d'intersection de (P) et de (P') ont pour coordonnées :

(2 ; 8) et (-2,5 ; 1,25)

2) cette fois on cherche quand f(x) > g(x), et alors (P) sera au-dessus de (P'), et quand f(x) < g(x), et alors (P) sera en-dessous de (P')

ce qui revient à chercher le signe de f(x) - g(x) donc de :

2x² + x - 10

On a trouvé les racines, 2 et -2,5 au 1).

Et on sait (on devrait je t'assure...) qu'un trinome est du signe de a à l'extérieur de ses racines. Ici, a = 2 donc a > 0.

Donc f(x) - g(x) > 0 pour x ∈ ]-∞ ; -2,5[ ∪ ]2 ; +∞[

etc...